Schau' mal ins Bürgerliche Gesetzbuch. Dort gibt es den Paragraphen § 959 (Aufgabe des Eigentums):
"Eine bewegliche Sache wird herrenlos, wenn der Eigentümer in der Absicht, auf das Eigentum zu verzichten, den Besitz der Sache aufgibt."
Und dann gibt es noch den Paragraphen § 958 BGB, um an die bewegliche Sache zu kommen:
(1) Wer eine herrenlose bewegliche Sache in Eigenbesitz nimmt, erwirbt das Eigentum an der Sache.
(2) Das Eigentum wird nicht erworben, wenn die Aneignung gesetzlich verboten ist oder wenn durch die Besitzergreifung das Aneignungsrecht eines anderen verletzt wird.
Ein Eigentumserwerb findet nach (2) dann nicht statt, wenn ein Aneignungsrecht eines anderen besteht. Aneignungsrechte Dritter verhindern einen Eigentumserwerb.
Also, wenn die Stadtverwaltung keinen Anspruch geltend macht und der Hocker nicht geklaut ist, kannst Du das Mopped übernehmen.