Das Problem ist Eure Mess-/Prüfmethode, bzw. die Bewertung. Wenn man Kabel durchpiepst, dann fließt nur ein sehr kleiner Strom durch die Leitungen. Das selbe passiert, wenn man die Spannung mit einem Multimeter misst, ohne die Belastung durch den Verbraucher. In diesem Zustand spielen nämlich Übergangswiderstände keine Rolle, d.h. durch den geringen Prüfstrom fällt an ihnen keine Spannung ab.
Unter Last wandelt sich die Geschichte, dann hat man durch den Laststrom einen Spannungsteiler, die zur Verfügung stehende Leistung reicht beispielsweise für die Hupe nicht mehr aus. Also befindet sich im Stromkreis der Hupe wahrscheinlich noch ein Problem in Form eines schlechten Übergangs, oder aber eines Kabelbruchs. Zum Durchtesten reicht es noch, zur Funktion nicht mehr, das ist ein typisches Fehlerbild.
In Beitrag #2 ist ja der Schaltplan zu sehen, als mögliche Fehlerquelle ist da ja noch der Klemmblock 7. An dieser Klemmstelle können die Verbindungen ja auch noch schlecht sein.
Zum Akku: Durch den Versuch zu Hupen belastet ihr diesen (auch wenn die Hupe nicht funktioniert, s. o.), das kann eine Ursache für das Einbrechen der Spannung sein. Ein defekter Akku zeigt jedoch auch die Ruhespannung, hat jedoch ggf. keine Kapazität mehr. Die gemessenen Werte (wenn ich die Beschreibung richtig verstehe) deuten also auf einen kaputten Akku hin.
Vorgehensweise zur Fehlersuche können beispielsweise provisorische Leitungen sein, also vielleicht mal provisorisch ein Kabel vom Schalter direkt zur Hupe.